KC Sinha Mathematics Solution Class 10 Chapter 7 नियामक ज्यामिति ( Coordinate Geometry) Exercise 7.1
Exercise 7.1 - Question with Solution
Question 1
निम्नलिखित बिन्दुएं किस चतुर्थांश में स्थित हैं?
(i) (10,-3) (ii) (-4,-6) (iii) (-8,6) (iv) (-3/2,5) (v) (3,0) (vi) (0,-5)
Solution
Rule:
x > 0, y > 0 => I quadrant
x < 0, y > 0 => II quadrant
x < 0, y < 0 => III quadrant
x > 0, y < 0 => IV quadrant
Therefore:
(i) (10,-3) => IV quadrant
(ii) (-4,-6) => III quadrant
(iii) (-8,6) => II quadrant
(iv) (-3/2,5) => II quadrant
(v) (3,0) => x-axis पर
(vi) (0,-5) => negative y-axis पर
Question 2
निम्नलिखित बिन्दुओं को Cartesian plane पर अंकित करें:
(i) (4,5), (ii) (-2,-7), (iii) (6,-2), (iv) (-4,2), (v) (4,0), (vi) (0,3)
Solution
(i) (4,5): origin से 4 unit right और 5 unit up.
(ii) (-2,-7): 2 unit left और 7 unit down.
(iii) (6,-2): 6 unit right और 2 unit down.
(iv) (-4,2): 4 unit left और 2 unit up.
(v) (4,0): x-axis पर.
(vi) (0,3): y-axis पर.
Question 3
बिन्दु, जिसका y-coordinate -5 है, कहाँ स्थित होगा?
Solution
Given: y = -5
इसका अर्थ है कि point line y = -5 पर स्थित होगा.
यह line x-axis के parallel और x-axis से 5 unit नीचे होती है.
Question 4
किसी rectangle के तीन vertices (-2,0), (2,0), (2,1) हैं. चौथे vertex के coordinates ज्ञात करें.
Solution
Let A(-2,0), B(2,0), C(2,1).
A और B same horizontal line पर हैं.
C, B के ठीक ऊपर 1 unit पर है.
इसलिए D, A के ठीक ऊपर 1 unit पर होगा.
D = (-2,1)
Question 5
Triangle के vertices (2,3), (-4,2), (3,-1) को plot करें.
Solution
A(2,3), B(-4,2), C(3,-1) को Cartesian plane पर mark करें.
अब A-B, B-C और C-A को join करने पर required triangle ABC मिलेगा.
Question 6
2a side वाले equilateral triangle का base y-axis पर है और base का midpoint origin है. Vertices ज्ञात करें.
Solution
Base length = 2a
Midpoint = (0,0)
Base y-axis पर है, इसलिए base endpoints:
A = (0,a), B = (0,-a)
Equilateral triangle की height = sqrt(3)a
तीसरा vertex x-axis पर होगा:
C = (sqrt(3)a,0) या C = (-sqrt(3)a,0)
Question 7
ABCD rectangle में AB = 10, BC = 8. AB को x-axis और AD को y-axis मानकर vertices ज्ञात करें.
Solution
A = (0,0)
AB x-axis पर 10 units है, इसलिए B = (10,0)
AD y-axis पर 8 units है, इसलिए D = (0,8)
C = (10,8)
Answer: A(0,0), B(10,0), C(10,8), D(0,8)
Question 8
20 unit side वाले square ABCD का center origin है. x-axis AB के parallel और y-axis AD के parallel है. Vertices ज्ञात करें.
Solution
Side = 20
Half side = 10
Center origin होने पर vertices center से 10 unit left/right और 10 unit up/down होंगे.
A = (-10,-10)
B = (10,-10)
C = (10,10)
D = (-10,10)
Exercise 7.1
Question 1
निम्नलिखित बिन्दुएँ किस चतुर्थाश में स्थित हैं ?
(i) (10,-3)
(ii) (-4,-6)
(iii) (-8,6)
(iv) $\left(-\frac{3}{2}, 5\right)$
(v) (3,0)
(vi) (0,-5)
Sol ::
Question 2
निम्नलिखित बिन्दुओं को आयताकार नियामक पद्धति (कार्तीय निर्देशांक पद्धति) में ग्राफ पेपर पर अंकित करें।
(i) (4,5)
(ii) (-2,-7)
(iii) (6,-2)
(iv) (-4,2)
(v) (4,0)
(vi) (0,3)
Sol :
Question 3
बिन्दु, जिसका v-नियामक -5 है, की स्थिति कहाँ हैं ?
Sol :
Type-II : त्रिभुज या चतुर्भुज के शीर्षों के नियामक ज्ञात करने पर आधारित प्रश्न :
Question 4
यदि किसी आयत के तीन शीर्ष (-2,0),(2,0),(2,1) हैं तो चौथे शीर्ष के नियामक ज्ञात कीजिए।
Sol :
Question 5
त्रिभुज जिसके शीर्ष (2,3),(-4,2) और (3,-1) हैं, को अंकित करें।
Sol :
Question 6
2a भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का आधार y-अक्ष पर इस प्रकार है कि आधार का मध्य बिन्दु मूल बिन्दु पर है। त्रिभुज के शीर्षों को ज्ञात करें।
Sol :
Question 7
ABCD एक आयत इस प्रकार है कि AB=10 इकाई और BC=8 इकाई AB और AD को क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष मानते हुए A, B, C, D के नियामक ज्ञात करें ।
Sol :
Question 8
20 इकाई की भुजा वाला एक वर्ग ABCD है । वर्ग के केन्द्र को मूल बिन्दु तथा x-अक्ष एवं y-अक्ष को क्रमशः AB और AD के समानान्तर मानते हुए A, B, C और D के नियामक ज्ञात करें।
Sol :